Har du använt Steam för att göra backupen? Alltså inte själv kopierat och klistrat?
Den funktionen hade jag helt missat men det verkar som att det ska finnas en fil inuti din backup-mapp som heter "steambackup.exe". Dubbelklicka på den och det dyker upp en vanlig installationsguide.
Han klickar snabbt, men se här:
https://youtu.be/CbZKzH_54q8?t=1m54s